PELUANG
ARTIKEL ADA DIBAWAH,.,KLIK BACA SELENGKAPNYA,.
1). PERMUTASI
Adalah suatu susunan dari unsur-unsur dengan memperhatikan perubahan urutan.
Permutasi terdiri atas beberapa macam, yaitu :
a. Permutasi sekumpulan n elemen yang berlainan di ambil secara bersama-sama.
. Permutasi r unsur yang si ambil dari unsur berlainan dan diambil secara bersama-sama atau n = r dapat dinyatakan dengan nPn, P(n,n), Pn.
Rumus :
nPn = n!
contoh :
Kata “ SIFAT “ terdiri atas % huruf. Banyak macam susunan huruf yang dapat dibuat adalah
Jawab :
5P5 =5!
= 5.4.3.2.1
= 120 macam.
b. Permutasi n elemen, diambil r sekaligus.
Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berlainan atau r < style="">nPr, P(n,r), Pn,r atau Pn.
Rumus :
nPr = n! / (n-r)!
Contoh :
Banyak permutasi abjad d, e, f diambil 2 unsur sekaligus adalah . . .
Jawab :
3P2 = 3!/ ( 3-2 )!
= 3!/1!
= 3X2X1 / 1
= 6
c. Permutasi n elemen dengan beberapa elemen yang sama.
Jika diketahui n unsur, diantaranya ada k unsure yang sama ( k<>
P = n! / k!
Contoh :
Kata “ SAPA “ dengan empat huruf, mempunyai dua huruf yang sama, maka permutasi yang terjadi adalah . . . .
Jawab :
n = 4 huruf
k = 2 huruf
P = n! / k!
= 4! /2!
= 4.3.2! / 2!
= 4.3
= 12.
Jika dari n unsure terdapat n1 unsur yang sama, n2 unsur yang sama dan seterusnya sampai nk berjenis k maka banyaknya permutasi dapat dicari dengan menggunakan
Rumus :
P = n! / n1! n2! …nk!
Contoh :
Hitunglah banyaknya permutasi huruf pada kata-kata “ MAKANAN “.
Jawab :
n = 7 huruf
n1 = A = 3 huruf
n2 = N = 2 huruf
Banayaknya permutasi :
P = 7! / 3!2!
= 7.6.5.4.3! / 3!2.1
= 7 . 6 . 5 . 4 / 2 . 1
= 840 / 2
=420
d. Permutasi Siklis.
Permutasi siklis yaitu suatu permutasi dimana letak elemen-elemennya tidak segaris, tetapi melingkar.
Rumus permutasi siklis dari n elemen adalah sebagai berikut :
- jika hanya dapat ditinjau dari satu arah saja.
Psiklis = ( n -1 )!
- jika dapat ditinjau dari dua arah berlawanan.
Psiklis = ( n – 1 ) / 2!
Contoh :
Dengan berapa cara 6 orang duduk pada 6 kursi disebuah meja yang melingkar.
Jawab :
Karena hanya dapat ditinjau dari satu arah yaitu jika satu orang ditempatkan pada tempat duduknya, maka tinggal 5 orang lainnya, sehingga rumusnya :
( n – 1 )! = ( 6 – 1 )!
= 5!
= 5 . 4 . 3 . 2 . 1
= 120 cara.
